Pecahan, Perbandingan, Serta Persen

 Yang biasanya dianggap gampang untuk sebagian orang, sebenarnya materi apapun akan menjadi gampang jika kita mengerti konsepnya. Kali ini saya akan memberikan konsep dari pecahan, perbandingan serta persen.

PECAHAN

Merupakan bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, yang hakikat transaksinya yaitu untuk menyederhanakan pembilang juga penyebutnya. Mana yang disebut pembilang dan mana yang disebut penyebut ? contohnya pada pecahan ½ maka angka 1 disebut pembilang dan angka 2 disebut penyebut. Bilangan pecahan terdiri dari 3 jenis yaitu :

1. Pecahan desimal, contohnya : 0,75
2. Pecahan biasa, contohnya : ¼,½,¾,…
3. Pecahan campuran, contohnya: 1¼, 3½,…

Operasi Pada Pecahan
1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan yang perlu diperhatikan pada bagian penyebut, karena bagian penyebut harus sama sebelum kita melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan.
contoh:
1. 1/2+3/2=4/2=2
2. 1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/3

Sifat-sifat penjumlahan pecahan:

1.

Sifat Komutatif

:

a

+

c

=

c

+

a

b

d

d

b

2.

Sifat Asosiatif

:

{

a

+

c

}

=

a

+

{

c

+

p

}

b

d

b

d

q

3.

Bilangan Nol dalam Pecahan

:

0

=

0

dan

a

=

Tidak didefinisikan

a

0

2. Perkalian Pecahan
Dalam mengalikan pecahan kita tinggal mengalikan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.
contoh :
1. 2/3 x 4/5 = 8/15
2. 7/5 x 4/3 =28/15

Sifat-sifat perkalian pecahan:

1.

Sifat Komutatif

:

a

x

c

=

c

x

a

b

d

d

b

2.

Sifat Asosiatif

:

{

a

x

c

}

x

f

=

a

x

{

c

x

f

}

b

d

g

b

d

g

3.

Sifat Distributif

:

a

x

{

c

+

f

}

=

{

a

x

c

}

+

{

a

x

f

}

b

d

g

b

d

b

g

a

x

{

c

-

f

}

=

{

a

x

c

}

-

{

a

x

f

}

b

d

g

b

d

b

g

4.

Perkalian dengan “1”

:

a

x

1

=

1

x

a

=

a

jadi

a

x

b

=

1

b

b

b

b

a

3. Pembagian Pecahan
Untuk membagikan pecahan kita harus merubahnya kedalam bentuk perkalian, dimana pecahan disebelah kanan tanda harus dibalik selanjutnya tanda pembagian berubah menjadi anda perkalian. Jika sudah demikian kita kalikan saja seperti perkalian pecaahan pada umumnya.
contoh :
1. 1/4 : 1/2 = 1/4 x 2/1 = 2/4 = 1/2
2. 3/2 : 5/6 = 3/2 x 6/5 = 18/10 = 9/5

PERBANDINGAN

1.	a : b = c : d ; seharga dengan a x d = b x c
2.	a : b = c : d ; dapat diubah menjadi 4 perbandingan lain yaitu:
		d : b = c : a
		a : c = b : d
		c : d = a : b
		b : a = d : c

3.

Pada setiap perbandingan suku-sukunya boleh dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama

a : b = c : d ; dapat diubah menjadi:

a.

ma

:

mb

=

mc

:

md

atau:

a

:

b

=

c

:

d

m

m

m

m

b.

ma

:

mb

=

c

:

d

atau:

a

:

b

=

c

:

d

m

m

c.

a

:

b

=

mc

:

md

atau:

a

:

b

=

c

:

d

m

m

d.

ma

:

b

=

mc

:

d

atau:

a

:

b

=

c

:

d

m

m

e.

a

:

mb

=

c

:

md

atau:

a

:

b

=

c

:

d

m

m

f.

am

:

b

=

c

:

d

atau:

a

:

mb

=

c

:

d

m

m

PERSEN

merupakan sebuah angka atau perbandingan atau juga rasio yang digunakan untuk menyatakan pecahan dari seratus. Persentase dilambangkan dengan tanda “%”. Persentase ini sangat berguna dalam kehidupan sehari untuk membandingkan hal yang tidak sama angkanya, misalnya dalam suatu ujian, nilainya juga sering menggunakan persentase agar orang dapat membandingkan meskipun pertanyaanya berbeda.

Perhatikan contoh berikut :

Merubah Persen ke desimal

1. 1% = 1/100 = 0,01

2. 75% =75/100 = 0,75

Merubah Persen ke Pecahan

1. 20% = 20/100 =2/10 =1/5

2. 37½% = 37,5/100 = 0,375 = 3/8

Contoh soal penggunaan dalam kehidupan sehari-hari :

Mita mempunyai uang sebesar 40 ribu. Uang Ali ditambah uang Gea menjafi 90% dari Uang Mita. Jika uang Ali 5/7 dari uang Gea maka berapakah masing-masing uang Ali dan Gea?
Jawab:
Uang Ali dan Gea =90% x 40 = 36
Atau secara analogi
10 kantong = 40
9 kantong = …? = 36
Dan
5k + 7k = 36
12k = 36 ===> k = 3
Uang Ali = 5k = 5.3 = 15 ribu
Uang Gea = 7k = 7.3 = 21 ribu