Pengertian dan Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

Sebelumnya telah dibahas materi matematika tentang persamaan kuadrat dan sekarang kita akan membahas tentang pertidaksamaan kuadrat. Apakah antara persamaan dan pertidaksamaan kuadrat terdapat perbedaan prinsip yang signifikan? Untuk lebih jelasnya mari kita pelajari bersama materi lengkap pertidaksamaan kuadrat.

Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memiliki variabel paling tinggi berpangkat dua. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x adalah

(i) ax²+ bx + c > 0

(ii) ax²+ bx + c≥0

(iii) ax²+ bx + c < 0

(iv) ax²+ bx + c≤0

dimana a, b, c dan x elemen bilangan riil dan a≠0

Sebelum kita bahas tentang metode penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, kita akan ulas kembali tentang interval/selang serta grafik fungsi kuadrat yang akan membantu kita dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidak samaan kuadrat nantinya.

1. Interval/Selang

Interval merupakan himpunan bagian bilangan riil. Sebuah interval dapat dilukiskan pada garis bilangan yang berbentuk ruas garis(segmen garis) dan terdapat tanda lebih tebal pada titik yang bersesuaian.

2. Grafik Fungsi Kuadrat

Suatu Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan persamaan y=ax²+bx+c dengan a, b, c elemen bilangan riil dan a≠0. Grafik fungsi kuadrat ini memiliki sifat :

• Jika a>0 grafik fungsi terbuka ketas, dan sebaliknya jika a<0 grafik fungsi terbuka kebawah.
• Mmemotong sumbu y jika x=0 dan memotong sumbu x jika y=0.
• Titik potong terhadap sumbu x ditentukan oleh suatu nilai.

Diskriminan (D=b²-4ac) berlaku ketentuan :

1. D>0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik.
2. D=0 maka parabola menyinggung sumbu x.
3. D<0 maka parabola tidak memotong sumbu x.

Macam-macam Grafik fungsi kuadrat dapat ditentukan berdasarkan a>0 dan D<0 maka termasuk definit positif  dan jika a<0 dan D<0 disebut definit negatif. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

Langkah-langkah menyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat :
1. Rubahlah pertidaksamaan kuadrat menjadi persamaan kuadrat
2. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut seperti telah dijelaskan pada materi persamaan kuadrat.
3. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat pada garis bilangan.
4. Tentukan mana yang termasuk daerah + dan mana yang termasuk daerah -.
5. Tuliskan Hp sesuai soal yang diminta.
contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari  – 2x – 24 < 0
Jawab:
 – 2x – 24 < 0
(x -6)(x +4) < 0
x1 = 6   x2 = -4
Apabila diletakkan ke garis bilangan, daerah yang berharga negatif adalah -4 < x < 6 sehingga daerah tersebut merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan  – 2x – 24 < 0
2. Tentukan himpunan penyelesaian x² – 2x – 3 ≤ 0

    Jawab :
a. Bentuk menjadi persamaan x² – 2x – 3 = 0

    b. Difaktorkan (x – 3) (x + 1) = 0,
maka x = 3 atau x=-1

    c. Berdasarka soal daerah yang diminta ≤0  berarti yang bertanda -, sehingga berdasarkan gambar HP {x│-1 ≤ x ≤ 3}.

Sampai disini dulu materi tentang pertidaksamaan kuadrat semoga dapat bermanfaat. Serta jangan lupa baca juga artikel sebelumnya yang telah saya berikan yaitu berkaitan dengan Aljabar, sehingga anda dapat lebih mudah dalam memahami aljabar lanjutan.